РадиолюбительЦитата:
)\; имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты f_{c}\; Это из википендии. Дальше читать?
А дальше читать надо не викепедию а саму теорему где сказано что для полного восстановления сигнала нужно практически бесконечное число отчетов
Цитата:
* Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты прерывания, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.
Кто нибудь сомневается что это так ?
Цитата:
Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой не менее удвоенной максимальной частоты спектра Fmax:
fдискр \ge {2 \cdot F_{max}},
где Fmax — верхняя частота в спектре, или (формулируя по-другому) по отсчётам, взятым с периодом не реже полупериода максимальной частоты спектра Fmax:
Tдискр \le \frac{1}{2 \cdot F_{max}}.
Т. е. для дискретизации аналогового сигнала без потери информации частота отсчётов должна быть как минимум в два раза выше верхней граничной частоты спектра сигнала.
Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временной характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие "спектр, ограниченный частотой Fmax". Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, т. к. они конечны по времени и, обычно, имеют во временной характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова выплывает 2 следствия:
* Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой
fдискр \ge {2 \cdot F_{max}},
где Fmax — максимальная частота, которой мы ограничили спектр реального сигнала.
* Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты прерывания, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.
Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал можно представить в виде следующего ряда:
\sum x(k\Delta t) \frac{\sin ( \pi F_{D}(t - k\Delta t))}{\pi F_{D}(t - k\Delta t)}.
Под интегральной суммой написана формула отсчётов функции x(t). Мгновенные значения этой функции есть значения дискретизированного сигнала в каждый из моментов времени.
Вход 
Регистрация
FAQ
Поиск
18+
