На планшете какая система?

Андроид 4.4.2

Увы, древность уже. Даже если законнектишь с роутером, с отображение сайтов большие проблемы будут.
У тебя старый роутер остался? Можно его воткнуть в новый, как вафлераздатчик для старых пепелацов)

Да я уж тоже про то подумал. Только он и ушел на пенсию, что отваливался периодически

А пятерку вместо 4.4.2 можно вкорячить?

Погугли модель планшета, чего народ скажет.

Основные непересекающиеся каналы на вай-фай 2,4Ггц это 1, 6, 11. По возможности, если они свободны, то надо настраивать на них, при этом самая высокая мощность излучения из них будет на 6 канале. При высоком уровне помех от соседних устройств, полосу канала на роутере нужно ставить 20 Мгц, как правило скорость при этом возрастает. Вообще в многоэтажках сразу полосу если бы все ставили в 20, то помех друг другу было бы в разы меньше и у всех бы работало быстрее. Еще нужно отключить на вай фай настройке роутера Short GI - короткий защитный интервал, если он включен, обычно это в расширенных настройках беспроводного режима.

На 4 андроиде ютуб вполне через браузер смотреть можно, только обычно 480р вполне нормально идет, выше уже затыки по слабому железу, от планшета конечно зависит очень.

Он пишет неизвестный тип безопасности сети. Так как планшет старый, то он может быть, как предположение, не видит тип безопасности вай фай сети wpa2-psk aes который наверняка стоит по умолчанию в роутере, как самый защищенный режим беспроводной сети.
Можно потыкать на АЕS , сменив его на автомат или tkip, wpa2-psk - на автомат или wpa-psk. А может он вообще видит только WEP режим сети из -за старости, он отключен в роутерах по умолчанию и на него придется перейти, если манипуляции с wpa не помогут. В ручном принудительном режиме wps он по любому законнектиться должен. Смотрите, эта кнопочка часто совмещена со сбросом настроек роутера, если на нее жать долго.

Не, к любым другим сетям, которые присутствуют в квартире, он любезно предлагает ввести логин/пароль. Причем везде, куда дочь его брала и где есть сеть, он цеплялся, но вот дома беда, даже не предлагает ввод пароля. Впрочем я просто из своего телефона сделал точку доступа и подключив планшет обновил на нём приложения и антивирь.
А тип безопасности на роутере обычный - wpa2-psk

Реально зашустрило . Стояло по умолчанию 20/40, видимо автоматический выбор, при ширине полосы 20, процентов на 25-30 быстрее стало в проблемных зонах

...слабоумная дурь, превращающая человека в идиота, забегала быстрее?
Щщясьте-то какое...

А вы с какой дури в сеть выходите? Усилием мысли?